Senin, 21 Februari 2011

Materi Tik kelas 9: topologi cincin (Ring)


  Toplologi jaringan ini menghubungkan seluruh komputer dengan jalur data yang melingkar. Untuk membentuk jaringan cincin, setiap sentral harus dihubungkan seri satu dengan yang lain dan hubungan ini akan membentuk loop tertutup. Dalam sistem ini setiap sentral harus dirancang agar dapat berinteraksi dengan sentral yang berdekatan maupun berjauhan. Dengan demikian kemampuan melakukan switching ke berbagau arah sentral.

Rabu, 02 Februari 2011

komputer sebagai alat pemecahan masalah

1.    Dasar-dasar pemprosesan komputer
1.1.    Arsitektur komputer
Sampai saat ini komputer sudah mengalami perubahan dari model awalnya, walaupun begitu semua komputer memiliki arsitektur dasar yang sama. Skema komputer  (computer schema), adalah diagram yang menggambarkan unit-unit dasar yang terdapat dalam semua sistem komputer.
1.    Central processing unit (CPU), yang mengendalikan semua unit sistem komputer yang lain dan mengubah input menjadi output.
•    Primary storage (penyimpanan primer), berisi data yang sedang diolah dan program.
•    Control unit (unit pengendali), membuat semua unit bekerja sama sebagai suatu sistem
•    Arithmatika and logical Unit , tempat berlangsungkan operasi perhitungan matematika dan logika.
2.    Unit Input,  memasukkan data ke dalam primary storage.
3.    Secondary storage  (penyimpanan sekunder),  menyedikan tempat untuk menyimpan program dan data saat tiak digunakan.
4.    Unit Output, mencatat hasil pengolahan.
1.1.1    Peralatan  Input
Beberapa alat input memiliki fungsi ganda, yaitu sebagai alat input dan juga sebagai alat output untuk menghasilkan data. Alat input/ouput demikian  dikenal dengan terminal. Alat input dibagi ke dalam dua golongan yaitu alat input langsung dan tidak langsung. Bila terminal dihubungkan dengan pusat komputer yang letaknya jauh dari terminal melalui alat komunikasi, maka disebut dengan nama Remote Job Entry (RJE) terminal atau Remote Batch terminal.
Alat input langsung memungkinkan input diproses secara langsung oleh CPU melalui alat input tanpa terlebih dahulu dinmasukkan ke dalam media penyimpanan ekternal. Alat input langsung terdiri dari beberapa golongan yaitu: keyboard, pointing device, scanner, voice recognizer.
Alat input tidak langsung , dimana data yang dimasukkan tidak langsung diproses oleh CPU, tetapi direkam terlebih dahulu ke suatu media mechine readable form (bentuk yang hanya dapat dibaca oleh komputer dan merupakan penyimpanan ekternal). Alat input tidak langsung terdiri dari: key-to-card, key-to-tape, key-to-disk.
1.1.2.  Penyimpanan primer (primary storage)
Penyimpanan primer ada dalam beberapa bentuk yang memberikan beragam kemampuan dalam hal operasi dan kecepatan. Ukuran dari penyimpanan primer ditunjukkan dalam satuan Kilo Byte(KB), Mega Byte(MB), Giga Byte(GB). Bentuk-bentuk penyimpanan primer:
o    RAM (random access memory), adalah memori yang dapat diakses yaitu memori yang dapat diisi dan diambil isinya. RAM bersifat volatile karena isinya akan hilang bilang listrik padam.
o    ROM (read only memory) adalah memori yang hanya dapat dibaca dan bersifat non volatile yaitu isi dari ROM tidak akan hilang jika listrik padam. ROM berisikan intruksi dan data yang memberitahukan komputer  apa yang akan dilakukan pada saat komputer dinyalakan.
o    Cache Memory merupakan RAM khusus yang diletakkan antara processor. Cache memory akan dibaca terlebih dahulu oleh processor sebelum mencari intruksi atau data di RAM biasa.
1.1.3. Unit Output
Output yang dihasilkan pengolahan data dapat digolongkan ke dalam 4 macam bentuk, yaitu : tulisan, image, suara, dan bentuk yang hanya dapat di baca dan dimengerti komputer. Tiga yang pertama adalah output yang dapat dipergunakan langsung oleh manusia, sedangkan yang ke empat digunakan sebagai input untuk proses selanjutnya atau sebagai input komputer yang lain.
Alat output dapat berbentuk :
1.    Hard copy, alat yang digunakan untuk mencetak tulisan, angka, karakter khusus dan simbol serta image pada media hard (keras) seperti misalnya kertas atau film. Misalnya Printer, Plotter, COM (Computer Output Microform)
2.    Soft copy, alat  yang digunakan untuk menampilkan tulisan, image pada media soft (lunak) yang berupa sinyal elektronik. Misalnya video display, flat planel display, speaker.
1.2.    Software
Perangkat lunak (software) adalah satu atau kumpulan dari beberapa program. Perangkat lunak terbagi perangkat lunak sistem dan perangkat lunak aplikasi.
Perangkat lunak sistem melaksanakan tugas-tugas dasar yang diperlukan semua pemakai komputer yang berhubungan dengan perangkat keras. Perangkat lunak ini disediakan oleh pembuat perangkat keras atau oleh perusahaan yang mengkhususkan diri dalam membuat perangkat lunak. Ada 3 jenis dasar perangkat lunak sistem: sistem operasi, penterjemah bahasa dan program utility.
Perangkat lunak aplikasi adalah program yang dibuat oleh pemakai menggunakan bahasa pemrograman untuk menyelesaikan suatu tugas khusus.
1.2.1.    Sistem Operasi (Operating Sistem)
Sistem operasi yang biasa dikenal dengan singkatan OS merupakan program yang memiliki fungsi sebagai interface/penghubung antara pemakai dengan perangkat lunak dan perangkat keras. OS layaknya seperti manajer di dalam perusahaan , yaitu bertanggung jawab, mengendalikan dan mengkoordinasikan kegiatan dari sistem komputer.
Fungsi utama Sistem Operasi
1.    Manajemen proses, mencakup penyiapan, penjadwalan, dan pemantauan proses pada komputer.
2.    Manajemen sumber daya, berkaitan dengan pengendalian terhadap pemakaian sumber daya dalam sistem komputer yang dilakukan oleh program sistem atau program aplikasi saat itu.
3.    Manajemen data, pengendalian terhadap data masukan/keluaran, termasuk dalam hal pengalokasian dalam piranti penyimpan sekunder maupun dalam memori utama.
Tujuan utama Sistem Operasi
1.    Mempermudah penggunaan sistem komputer terutama pemrogram.
2.    Memberikan layanan bagi program aplikasi untuk memanfaatkan sumber daya komputer.
3.    Mengusahakan agar sumber daya sistem komputer digunakan secara efisien.
Contoh  OS : DOS, Windows 95, Windows 98, Windows Me/ Windows XP
Windows NT/Windows 2000, OS/2, Unix, Linux
1.2.2.    Perangkat Lunak Aplikasi (PLA)
Perangkat lunak ini membantu pengelolaan sumber daya fisik dan konseptual  perusahaan. PLA diperoleh dengan 2 cara yaitu:
1.    Membuat sendiri (custom programming)
Sebagian perusahaan yang menggunakan komputer besar dengan dibantu  staf spesialis informasi, merancang sistem berbasis komputer untuk memenuhi kebutuhan unik perusahaan. Produk mereka adalah koleksi perangkat lunak (software library) dari program pesanan (custom program).
2.    Membeli jadi (preweritten package).
Beberapa program aplikasi jadi yang terdapat dipasaran dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok::
1.    Paket Aplikasi Bisnis Umum
2.    Paket Aplikasi Khusus industri
3.    Paket Aplikasi Peningkatan Produktivitas Organisasi
4.    Paket Produktivitas Perorangan
1.3.    Peranan peralatan input, output dan perangkat lunak dalam pemecahan masalah.
Semua alat input dan output dapat berkontribusi pada pemecahan masalah baik secara langsung dan tidak langsung.  Contoh: keyboard , display, printer dan plotter (berperan langsung),  source data automation device, microfilm (berperan tidak langsung).
Seperti halnya perangkat keras, perangkat lunak dapat juga berperan langsung atau tidak langsung. Contoh: sistem operasi (berperan tidak langsung), aplikasi bisnis umum dan industri (berperan tidak langsung), sebagian perangkat lunak aplikasi peningkatan produktivitas organisasi perorangan (berperan tidak langsung), spreadsheet, analisis statistik dan perkiraan, manajemen proyek (berperan langsung).
2.    Database
2.1.    Hirarki data
Perusahaan secara taradisional mengorganisasikan data mereka dalam suatu hirarki yang terdiri dari elemen data (field), catatan (record), dan file.
o    Elemen data, adalah unit yang terkecil, tidak dapat lagi dibagi menjadi unit yang lebih kecil. Misalnya nama, nomor pegawai, gaji, upah perjam dll.
o    Catatan, terdiri dari elemen data yang berhubungan dengan suatu objek atau kegiatan tertentu, misalnya catatan yang menjelaskan tiap jenis persediaan dan tiap penjualan.
o    File adalah suatu kumpulan catatan data yang berhubungan dengan suatu subyek tertentu. Misalnya file pemesanan pembelian, file data pegawai, file penjualan.
2.2.    Penyimpanan Sekunder (secondary storage)
Penyimpanan sekunder dibagi berdasarkan akses datanya
1.    Sequential access storage device (SASD)
Alat penyimpanan dengan penyusunan dan pembacaan datanya secara berurut yaitu satu catatan mengikuti catatan lain.
2.    Direct access storage device (DASD)
Alat penyimpanan dengan penyusunan dan pembacaan datanya langsung pada posisinya.
2.3.    Pengolahan data (data processing)
Ada  2 cara dalam pengolahan data:
1.    Pengolahan data berkelompok (batch processing) pengolahan yang dilakukan dengan mengumpul transaksi dalam periode tertentu
2.    Pengolahan data  langsung (online processing)
pengolahan data yang dilakukan per transaksi, kadang saat transaksi terjadi. Real Time System: Sistem yang mengendalikan sistem fisik dan mengharuskan komputer berespon cepat pada status sistem fisik
2.4.    Database
2.4.1.    Era Database
Sebelum era database ditandai dengan
o    Sumber data dikumpulkan dalam file-file yang tidak terhubung satu dengan lainnya
o    Setiap aplikasi memiliki/merancang file data sendiri
o    Memiliki kelemahan: duplikasi data, ketergantungan data, kepemilikan data tersebar
Untuk memecahkan masalah di atas dilakukan dengan cara pengorganisasian data secara fisik dan mengarah ke organisasi logis. Organisasi fisik (logical organization), mengintegrasikan data dari beberapa lokasi fisik yang berbeda dan merupakan cara pemakai melihat data. Organisasi fisik (physical organization), merupakan cara komputer melihat data sebagai file-file yang terpisah.
Dua teknik untuk memenuhi kebutuhan integrasi logis:
1.    Integrasi logis dalam satu file
o    Inverted file
Suatu file yang disimpan secara urutan tertentu, dengan suatu indeks yang menyertainya memungkinkan record-record dari file itu dipilih dalam urutan berbeda.
o    Linked list
Suatu teknik yang dapat mencapai hasil yang sama tanpa menggunakan indeks tetapi dengan menentukan field tersendiri yang ditambahkan pada tiap record dalam file.
2.    Integrasi logis antara beberapa file
Mengunakan link untuk menghubungkan record-record dalam suatu file dengan record yang berhubungan secara logis difile lain.
2.4.2.    Konsep database
Merupakan integrasi logis dari catatan-catatan dalam banyak file. Database adalah suatu koleksi data komputer yang terintegrasi, diorganisasikan  dan disimpan dalam suatu cara yang memudahkan pengambilan kembali. Gambar 2.
Tujuan utama dari konsep database:
1.    Meminimumkan pengulangan data
2.    Independensi data
3.    Inkonsistensi data
4.    Pemakaian bersama
Hirarki data :
o    field
o    record
o    file
o    database
2.4.3.    Struktur database
Penekanan pada kegiatan pengolahan data adalah pada kemampuan untuk mengakses data dengan cepat serta efisien dalam penggunaan secondary storage.
1.    Struktur data berjenjang (hierarchical data structure)
Hubungan antara data membentuk suatu jenjang seperti pohon. Suatu pohon dibentuk dari beberapa elemen grup data yang berjenjang, disebut dengan node. Node yang paling atas atau level 1 disebut dengan root . tiap node dapat bercabang ke node lain. Satu node hanya mempunyai satu orang tua.
2.    Struktur data jaringan (network data structure)
Hubungan data sama dengan struktur hirarki, tetapi untuk setiap node bisa mempunyai lebih dari satu orang tua.
3.    Struktur data hubungan (relational data structure)
Data disusun dalam bentuk tabel dua dimensi yang terdiri dari kolom (field) dan baris (record). Hubungan antara record didasarkan pada nilai dari field kunci bukan berdasarkan alamat atau pointer di dalam record seperti pada strutur pohon dan jaringan.
2.4.4.    Database Management System (DBMS)
Adalah perangkat lunak yang menetapkan dan memelihara integrasi logis antar file, baik ekplisit maupun inplisit. Contoh: IDS, Information Management System(IMS), Structured Query Language/Data System(SQL/DS), Query by Example(QBE), ORACLE, dBase II-III-III plus-IV, Foxbase, Qbase dll.
2.4.5.    Keunggulan dan kelemahan database dan DBMS
Keuntungan :
1.    mengurangi kerangkapan data
2.    mencapai independensi data
3.    mengintegrasi data dari beberapa file
4.    mengambil data dan informasi secara cepat
5.    meningkatkan keamanan data
Kelemahan:
1.    perangkat lunak yang mahal
2.    konfigurasi perangkat keras yang besar
3.    mempertahankan staff Database Administrator
2.4.6.    Peranan database dan DBMS dalam memecahkan masalah
Database terkomputerisasi maupun DBMS bukanlah prasyarat mutlak untuk pemecahan masalah. Namun, memberikan dasar-dasar penggunaan komputer sebagai suatu sistem informasi para spesialis informasi dan pemakai.

peran teknologi informasi dalam ilmu kedokteran

Peran teknologi informasi kini telah mencakup hampir di semua bidang ilmu, tidak terkecuali di bidang ilmu kedokteran. Diharapkan dengan berkembangnya teknologi di bidang kedokteran dan kesehatan serta semakin majunya teknologi informasi dan komunikasi (ICT), akses untuk masyarakat umum mendapatkan informasi menjadi sangat terbuka luas.
Masyarakat juga harus mendapatkan sumber informasi secara benar, sehingga masyarakat umum akan terlindungi dari informasi-informasi yang tidak benar dan kurang akurat, terutama informasi dibidang kesehatan dan kedokteran.
Dengan dasar pemikiran seperti itulah beberapa institusi berkumpul dan mendirikan Perhimpunan Informatika Kedokteran/Kesehatan Indonesia (PIKIN) yang pelantikannya dilakukan pada tanggal 7 April 2005 bertempat di Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia. Perhimpunan ini mempunyai visi dan tujuan untuk memberikan pendidikan kepada masyarakat luas secara optimal yang nantinya dapat meningkatkan partisipasi masyarakat tersebut dalam pelaksanaan kebijakan pada bidang kesehatan/kedokteran.
PIKIN memiliki beberapa perencanaan kedepan yang memadukan peran teknologi dalam ilmu kedokteran, seperti membangun sebuah pusat data dan informasi dibidang kesehatan/kedokteran dengan melibatkan beberapa pakar dibidangnya, seperti akademisi kedokteran, kedokteran gigi, kesehatan masyarakat, keperawatan, industri farmasi, psikologi, dan tentunya para ahli teknologi informasi serta bidang lain yang terkait. Harapannya semua data yang terkumpul akan dapat digunakan oleh seluruh masyarkat secara mudah, misalnya dapat diakses melalui website ataupun rencana dalam bentuk lain seperti penulisan artikel pada media cetak, talk show, serta penyelenggaraan simposium maupun seminar.
Sistem dan aplikasi yang akan diterapkan oleh PIKIN rencananya menggunakan aplikasi-aplikasi berbasiskan Open Source dan hal ini telah mendapat dukungan yang kuat dari Kementrian Komunikasi dan Teknologi Informasi Republik Indonesia.
Dalam acara pelantikan badan pengurus PIKIN, juga diselenggarakan acara diskusi dan kajian yang bertema Informatika Dalam Pengembangan Bidang Kesehatan yang dibawakan oleh Romi Satrio Wahono, Chief Executive Officer PT. Brainmatics Cipta Informatika.

sejarah dan perkembangan handphone

Sejarah dan Perkembangan Handphone
Teknologi ini mulai digunakan tahun 1970 yang diawali dengan penggunaan mikroprosesor untuk teknologi komunikasi. Dan pada tahun 1971, jaringan handphone pertama dibuka di Finlandia bernama ARP. Menyusul kemudian NMT di Skandinavia pada tahun 1981 dan AMPS pada tahun 1983. Penggunaan teknologi analog pada generasi pertama menyebabkan banyak keterbatasan yang dimiliki seperti kapasitas trafik yang kecil, jumlah pelanggan yang dapat ditampung dalam satu sel sedikit, dan penggunaan spektrum frekuensi yang boros.
Di sisi lain, meningkatnya jumlah pelanggan tidak bisa ditampung generasi pertama. Selain itu, teknologi 1G hanya bisa melayani komunikasi suara, tidak seperti 2G yang bisa digunakan untuk SMS. NMT atau Nordic Mobile Telephone adalah jaringan handphone analog yang pertama kali digunakan secara internasional di Eropa Utara. Jaringan ini beroperasi pada frekuensi 450 MHz sehingga sering disebut NMT-450, ada juga NMT-900 yang beroperasi pada frekuensi 900 MHz.
Mengingat tuntutan pasar dan kebutuhan akan kualitas yang semakin baik, lahirlah teknologi generasi ke dua atau 2G. Generasi ini sudah menggunakan teknologi digital. Teknologi 2G lainnya adalah IS-95 CDMA, IS-136 TDMA dan PDC. Generasi kedua selain digunakan untuk komunikasi suara, juga bisa untuk SMS dan transfer data dengan kecepatan maksimal 9.600 bps (bit per second). Sebagai perbandingan, modem yang banyak digunakan untuk koneksi internet berkecepatan 56.000 bps (5,6 kbps). Kelebihan 2G dibanding 1G selain layanan yang lebih baik, dari segi kapasitas juga lebih besar. Karena pada 2G, satu frekuensi bisa digunakan beberapa pelanggan dengan menggunakan mekanisme Time Division Multiple Access (TDMA).
Standar teknologi 2G yang paling banyak digunakan saat ini adalah GSM (Global System for Mobile Communication), seperti yang dipakai sebagian besar handphone saat ini. GSM beroperasi pada frekuensi 900, 1800 dan 1900 MHz. GSM juga mendukung komunikasi data berkecepatan 14,4 kbps.
Sejarah
Sejarah GSM diawali dengan diadakannya konferensi pos dan telegraf di Eropa pada tahun 1982. Konferensi ini membentuk suatu study group yang bernama Groupe Special Mobile (GSM) untuk mempelajari dan mengembangkan sistem komunikasi publik di Eropa. Pada tahun 1989, tugas ini diserahkan kepada European Telecommunication Standards Institute (ETSI) dan GSM fase I diluncurkan pada pertengahan 1991.
Pada tahun 1993, sudah ada 36 jaringan GSM di 22 negara. Keunikan GSM dibanding generasi pertama adalah layanan SMS. SMS atau Short Message Service adalah layanan dua arah untuk mengirim pesan pendek sebanyak 160 karakter. GSM yang saat ini digunakan sudah memasuki fase 2.
Setelah 2G, lahirlah generasi 2,5 G yang merupakan versi lebih baik dari generasi kedua. Generasi 2,5 ini mempunyai kemampuan transfer data yang lebih cepat. Yang terkenal dari generasi ini adalah GPRS (General Packet Radio Service) dan EDGE.
Baru-baru ini, tren komunikasi seluler mulai beralih kepada generasi berikutnya yang diprediksikan akan menjadi teknologi komunikasi seluler yang menjanjikan. Generasi 3 atau 3G merupakan teknologi terbaru dalam dunia seluler. Generasi ini lebih dikenal dengan sebutan UMTS (Universal Mobile Telecommunication System) atau WCDMA (Wideband – Coded Division Multiple Access). Kelebihan generasi terbaru ini terletak pada kecepatan transfer data yang mencapai 384 kbps di luar ruangan dan 2 Mbps untuk aplikasi indoor.
Selain itu, generasi ini dapat menyediakan layanan multimedia seperti internet, video streaming, video telephony, dan lain-lain dengan lebih baik. Generasi ketiga ini menggunakan teknologi CDMA yang awalnya muncul dari teknologi militer Amerika Serikat dan dikhususkan pada standar IS-95. Beberapa paten pada jaringan-jaringan yang ada sekarang yang berbasis pada teknologi CDMA dimiliki Qualcomm Inc., sehingga pembuat peralatan membayar royalti.
Teknologi CDMA membuat kapasitas suatu sel menjadi lebih besar dibanding sistem GSM karena pada sistem CDMA, setiap panggilan komunikasi memiliki kode-kode tertentu sehingga memungkinkan banyak pelanggan menggunakan sumber radio yang sama tanpa terjadinya gangguan interferensi dan cross talk. Sumber radio dalam hal ini adalah frekuensi dan time slot yang disediakan untuk tiap sel.
Sistem komunikasi wireless berbasis CDMA pertama kali digunakan pada tahun 1995 dan sampai sekarang, CDMA merupakan saingan utama dari sistem GSM di banyak negara. Pada tahun 1999, the International Telecommunication Union (ITU) memilih CDMA sebagai standar teknologi untuk generasi ketiga (3G). Varian CDMA yang banyak digunakan adalah WCDMA dan TD-SCDMA.
Pada bulan Mei 2001 sudah terdapat 35 juta pelanggan CDMA di seluruh dunia. Dan pada tahun 2003, terdapat 100 juta pelanggan yang menggunakan CDMA di seluruh dunia. Kelebihan utama yang dimiliki generasi ketiga adalah kemampuan transfer data yang cepat atau memiliki bit rate yang tinggi.
Tingginya bit rate yang dimiliki menyebabkan banyak operator CDMA dapat menyediakan berbagai aplikasi multimedia yang lebih baik dan bervariasi, dan menjadi daya tarik tersendiri bagi pelanggan. Bayangkan saja, hanya dengan sebuah handphone, kita memiliki fasilitas kamera, video, komputer, stereo dan radio. Selain itu, berbagai fasilitas hiburan pun bisa dinikmati seperti video klip, keadaan lalu lintas secara real time, teleconference, bahkan sekadar memesan tempat di restoran, cukup dengan menekan tombol di handphone.
Ketika kita duduk di rumah pun, kita masih bisa melakukan berbagai hal tanpa harus keluar ruangan, seperti mencek saldo bank, membayar SPP untuk kuliah anak-anak, memesan makanan dan lain-lain. Itu semua bukan hal yang mustahil bagi generasi ketiga.
Dalam jangka panjang, CDMA dan teknologi-teknologi lainnya seperti GSM akan dibandingkan berdasarkan pada biaya total per pelanggan dari jaringan infrastruktur dan harga pesawat telefon.Dengan 3G, komunikasi murah dan berkualitas bukan impian belaka.

Sejarah Intermilan

Football Club Internazionale Milano S.p.A atau lebih dikenal dengan nama Inter Milan atau yg mempunyai julukan il Nerazurri (si biru hitam), il Biscone (si ular besar), dan juga La Beneamata (yang tersayang) adalah sebuah klub sepak bola Italia, bermain di Seri A (divisi pertama).
Klub ini didirikan pada 9 Maret 1908 mengikuti pecahnya dari Klub Kriket dan Sepak bola Milan (Milan Criket and Football Club), yang sekarang lebih dikenal dengan nama AC Milan. Sebuah grup terdiri dari orang-orang Italia dan Swiss tidak terlalu suka akan dominasi orang-orang Inggris & Italia di AC Milan dan mereka memutuskan untuk memecahkan diri dari AC Milan. Nama Internazionale diambil dari keinginan pendiri-pendirinya untuk membuat satu klub yang terdiri dari banyak pemain dari negara-negara luar.
Klub ini memenangkan juaranya di tahun 1910 dan yang kedua di tahun 1920. Selama waktu perang, klub ini dipaksa untuk mengganti namanya menjadi Ambrosiana-Inter untuk menyesuaikan diri dengan kepemimpinan Benito Mussolini. Walaupun demikian, Inter masih tetap bisa memenangkan trofi ketiga mereka di tahun 1930. Mengikuti itu, trofi keempat dimenangkan di tahun 1938, Inter pertama kali memenangkan Copa Italia (Piala Italia) di tahun 1940 dan di tahun yang sama, mereka memenangkan trofi kelima mereka. Sejak tahun 1942 sampai sekarang, nama Ambrosiana-Inter tidak pernah dipakai lagi dan mereka memakai nama asli mereka, Internazionale Milano.
Setelah masa perang, Inter memenangi gelar Seri A lagi pada tahun 1953 dan yang ketujuh di tahun 1954. Setelah memenangi beberapa trofi ini, Inter memasuki masa keemasan mereka yang disebut La Grande Inter. Selama masa keemasan mereka, Inter memenangkan tiga trofi di tahun 1963, 1965, dan 1966. Pada waktu ini, Inter juga terkenal dengan kemenangan Piala Eropa dua kali berturut-turut. Di tahun 1963, Inter memenangkan trofi Piala Eropa mereka setelah mengalahkan klub terkenal Real Madrid. Musim selanjutnya, bermain di kandang mereka sendiri, Inter memenangkan trofi Piala Eropa untuk kedua kalinya setelah mengalahkan klub dari Portugal, Benfica.
Setelah masa keemasan di tahun 1960, Inter berhasil untuk memenangkan gelar mereka kesebelas kalinya di tahun 1971 dan kedua belas kalinya di tahun 1980. Pada tahun 1970 dan 1980, Inter juga memenangi dua trofi Piala Italia di tahun 1978 dan 1982. Inter berhasil meraih gelar scudetto mereka yg ke tigabelas kali pada tahun 1989 dan membutuhkan waktu yg sangat panjang hingga 17 tahun hingga mereka dapat memenanginya lagi pada tahun 2006, tetapi melalui cara yg lain dari biasa atau yg mereka sebut dengan “Scudetto of Honesty” (juara dari kejujuran), karena mereka tidak terbukti bersalah dalam skandal “calciopoli” yg ikut menyeret beberapa klub besar italia yg terbukti bersalah dan mendapat penalti pengurangan poin juga pencopotan gelar bagi juara sebelumnya. Baru pada tahun selanjutnya atau 2007 Inter berhasil menjadi juara bertahan, sekaligus menorehkan rekor dengan 17 kemenangan beruntun di kompetisi lokal.
Gelar ini membuat Inter dengan 15 kali juara di peringkat ketiga dalam jumlah gelar kompetisi Seri A, di bawah Juventus dengan 27 kali dan AC Milan dengan 17 kali. Biarpun begitu Inter adalah satu-satunya tim Seri A yg belum pernah terdegradasi terhitung dari sejak Seri A bergulir, karena itu di dalam lagu kebangsaan nya yg berjudul C’e solo l’Inter (hanya ada Inter satu-satunya) disebutkan bahwa Inter mempunyai gen Seri A dan tidak mengenal Seri lainnya.
Internazionale juga memenangi Piala UEFA mereka tiga kali. Pertama di musim 1990/1991 melawan AS Roma/ Di musim 1993/1994, Inter meraih gelar Piala UEFA dengan mengalahkan klub Austria Casino Salzburg. Di kemenangan Piala UEFA mereka untuk ketiga kalinya, Inter mengalahkan SS Lazio di Parc des Princes, Paris.

Sejarah matematika

Sejarah matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Matematika prasejarah

Tulang Ishango, dari 18000 20000 SM.
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.[8] Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.[8]
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.[13]
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima[10] atau kalender lunar enam bulan.[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]

Timur Dekat kuno

Mesopotamia

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.

Mesir

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.[20] Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).[22] Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu [23] juga barisan aritmetika dan geometri.[24]
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM.[25] Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM [26]) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.[27]

Matematika Yunani

Pythagoras dari Samos
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Thales dari Miletus
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".[31] Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,[32] meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.[33] Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.

Matematika Cina

Sembilan Bab tentang Seni Matematika.
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.[35] Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.[36]
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.[37] Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Zhang Heng (78–139)
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.

Matematika India

Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.[39]
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π,[40] dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,[41] menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.[42] Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).[43]
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44] Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.[45] Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.